已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值为（　　）A．18054B．18044C．1795 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…[log₂2009]的值为（　　）

A．18054

B．18044

C．17954

D．17944

答案

根据题意，当2^k≤n＜2^k+1时，[log₂n]=k（k∈N），
于是[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…[log₂2009]
=0+（1+1）+（2+2+2+2）+…+（10+10+…+10）
=0•（2¹-2⁰）+1•（2²-2¹）+2•（2³-2²）+…+9•（2¹⁰-2⁹）+10•（2009-2¹⁰+1）=18054．
故选：A．

核心考点

试题【已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值为（　　）A．18054B．18044C．1795】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x、y为正实数，且lg2^x+lg8^y=lg4，则

的最小值是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于指数曲线y=ae^bx，令u=lny，c=lna，经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（　　）

A．u=c+bx

B．u=b+cx

C．y=c+bx

D．y=b+cx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

log4x，x＞0

2-x，x≤0

，则f(f(-4))+f(log2

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

f(x-5)，x＞0

log2(-x)，x≤0

则f（2009）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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