题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知x、y为正实数，且lg2^x+lg8^y=lg4，则

1

x

+

3

y

的最小值是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

答案

∵x、y为正实数，且lg2^x+lg8^y=lg4，
∴lg（2^x×8^y）=lg4，
∴2^x+3y=2²，
∴x+3y=2．
∴

1

x

+

3

y

=

1

2

(x+3y)(

1

x

+

3

y

)=

1

2

(10+

3y

x

+

3x

y

)≥

1

2

(10+2

3y x • 3x y

)=8，当且仅当x=y=

1

2

时取等号．
∴

1

x

+

3

y

的最小值是8．
故选：B．