题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
2x+b |
2x-b |
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)指出f(x)在区间(-b,+∞)上的单调性,并加以证明.
答案
(1)由
2x+b |
2x-b |
b |
2 |
b |
2 |
则所求函数定义域为(-∞,
b |
2 |
b |
2 |
(2)∵f(-x)=log
1 |
2 |
-2x+b |
-2x-b |
1 |
2 |
2x-b |
2x+b |
1 |
2 |
2x+b |
2x-b |
∴f(x)是奇函数.
(3)令g(x)=
2x+b |
2x-b |
设-b<x1<x2,则g(x1)-g(x2)=
4b(x2-x1) |
(2x1-b)(2x2-b) |
∵b<0∴-
b |
2 |
b |
2 |
∴
4b(x2-x1) |
(2x1-b)(2x2-b) |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-b,+∞)上是减函数.
核心考点
试题【已知f(x)=log122x+b2x-b(b<0).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)指出f(x)在区间(-b,+∞)上的】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)y=log2(x-2);
(2)y=log4(x2+8).
2 |
3 |
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A.(2,+∞) | B.(1,+∞) | C.[1,+∞) | D.[2,+∞) |
e |
A.a>b>c | B.a>c>b | C.c>a>b | D.c>b>a |
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