若函数f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a＝________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)＝log₂|ax－1|(a＞0)，当x≠

时，有f(x)＝f(1－x)，则a＝________．

答案

解析

由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x＝

对称，
而f(x)＝log₂

＋log₂|a|，从而

＝

，所以a＝2.

核心考点

试题【若函数f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a＝________．】；主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知两条直线l₁：y＝m和l₂：y＝

，l₁与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，l₂与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求

的最小值．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

设a是实数，讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x².
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于函数f(x)＝lg

(x>0，x∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)
①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；
②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；
③函数y＝f(x)的最小值为lg2；
④在区间(1，＋∞)上，函数y＝f(x)是增函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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