题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

（1）若不等式2^x-log_ax＜0，当x∈（0，）时恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，求a的取值范围。

答案

解：（1）要使不等式在x∈时恒成立，即函数的图像在内恒在函数图象的上方，而图象过点，由图可知，显然这里0＜a＜1，
∴函数递减
又
∴
即
∴所求的a的取值范围为
；
（2）设，
要使当x∈（1，2）时，不等式恒成立，只需在(1，2)上的图象在的下方即可
当0＜a＜1时，由图象知显然不成立
当a>1时，如图所示，要使在（1，2） 上的图象在的下方，只需
即，
∴
。