题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A={y|y=m²+1，-1≤m≤

2

}，求函数f（x）=2^x+2-3•4^x，x∈A的值域．

答案

A={y|y=m²+1，-1≤m≤

2

}={y|1≤y≤3}，
又f（x）=2^x+2-3•4^x，x∈A
令t=2^x，可得t∈[2，8]，
则有f（x）=4t-3t²，t∈[2，8]，
∴f（x）=-3（t-

2

3

）²+

4

3

∈[-160，-4]
∴函数f（x）=2^x+2-3•4^x，x∈A的值域[-160，-4]