题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列四个命题：①f（x）=|2-x|与f(x)=

x2-4x+4

表示相同函数；②函数f(x)=(

1

3

)x的值域为R；③函数f(x)=

2x+1

2x-1

是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log

1

2

x   其中正确的命题序号是______．

答案

①f（x）=|2-x|与f(x)=

x2-4x+4

=

(x-2)2

=|x-2|表示相同函数，正确；
②由指数函数的性质可知，函数f(x)=(

1

3

)x的值域为R，不正确；
③函数f(x)=

2x+1

2x-1

是奇函数；因为f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=

2x+1

-2x+1

=-

2x+1

2x-1

=-f(x)，所以函数是奇函数，正确；
④g（x）=log₂x的反函数为f（x）=2^x，所以函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log

1

2

x，
不正确；
故答案为：①③．