题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在四个函数y=(

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2

)x+1，y=2^x+1，y=2^x-1，y=lgx中同时满足：①对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y）和 ②f(0)=

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．
的函数为______（写出一个函数即可）

答案

考察题设，条件②较简单，可先用它排除不符合条件的函数，易知，可排除y=2^x+1，y=lgx
对于函数y=(

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)x+1，f（x+y）=(

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2

)x+y+1=2×(

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)x+1×(

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2

)y+1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
对于函数y=2^x-1，f（x+y）=2^x+y-1=2×2^x-1×2^y-1=2f（x）•f（y），此函数符合题意
综上，两个函数y=(

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2

)x+1与y=2^x-1都符合题意，根据题设条件要求选其一即可
故答案为y=2^x-1