题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=log（4x-3-x²）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2^x+2-4^x的值域．

答案

依题意，4x-3-x²，＞0，
∴1＜x＜3，
∴函数y=log（4x-3-x²）定义域M={x|1＜x＜3}；
令t=2^x，
则f（x）=2^x+2-4^x可化为：g（t）=4t-t²=-（t-2）²+4，
∵1＜x＜3，
∴2＜t=2^x＜8，
∴g（t）=-（t-2）²+4在（2，8）上单调递减，
∴-32＜g（t）＜4．
∴函数f（x）=2^x+2-4^x的值域为（-32，4）．