题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

求下列函数的定义域与值域：
(1)y=；
(2)y=()^|x|；
(3)y=4^x+2^x+1+1；
(4)y=.

答案

(1)定义域为{x|x∈R且x≠3}，值域为{y|y＞0且y≠1}.
(2)定义域为R，值域为{y|0＜y≤1}.
(3)定义域为R，值域为{y|y＞1}.
(4)定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.

解析

(1)因为指数函数y=2^x的定义域为x∈R时，值域为y∈(0，+∞)；
若x≠0，则y≠1；
由于y=中的≠0，所以y≠2⁰=1；
所以所求函数的定义域是{x|x∈R且x≠3}，值域为{y|y＞0且y≠1}.
(2)因为y=()^|x|中的|x|≥0，
所以x∈R，0＜y≤1.
所以所求函数的定义域为R，
值域为{y|0＜y≤1}.
(3)将已知函数整理成y=4^x+2^x+1+1=(2^x)²+2(2^x)+1=(2^x+1)².
由此可知定义域为R，值域为{y|y＞1}.
(4)已知函数可化为y=，
由≥0得x＞1；
又由＞0，得y=＞1.
所以定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.