题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）=2sin（ωx+

π

2

）的一个单调增区间是（　　）

A．[- π 2 ， π 2 ]

B．[ π 2 ，π]

C．[π， 3π 2 ]

D．[0， π 2 ]

答案

因为函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，就是函数y=

1

2

sin2ωx的最小正周期为π，
所以

2π

2ω

=π，所以2ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+

π

2

），因为2kπ-

π

2

≤x+

π

2

≤2kπ+

π

2

   k∈Z，
∴2kπ-π≤x≤2kπ，x∈[π，2π]是函数的一个单调增区间，
故选C．