设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(　　)A．(1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=x²-4x+3,g(x)=3^x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(　　)

A．(1,+∞)	B．(0,1)
C．(-1,1)	D．(-∞,1)

答案

解析

M:f(g(x))=(3^x-2)²-4(3^x-2)+3>0,
令t=3^x-2,则原不等式等价于t²-4t+3>0,解得t>3或t<1,
∴3^x-2>3或3^x-2<1.
∴3^x>5或3^x<3.
∴x>log₃5或x<1.
即M={x|x>log₃5或x<1}.
N:3^x-2<2⇒3^x<4⇒x<log₃4,
∴N={x|x<log₃4},
∴M∩N={x|x<1},故选D.

核心考点

试题【设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(　　)A．(1】；主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a>0,b>0,e是自然对数的底数(　　)

A．若e^a+2a=e^b+3b,则a>b

B．若e^a+2a=e^b+3b,则a<b

C．若e^a-2a=e^b-3b,则a>b

D．若e^a-2a=e^b-3b,则a<b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=log₂(3^x+1)的值域为(　　)