题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)当时,,由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间;(2)先将在上有唯一解转化为在上有唯一解,进而两边平方得到或,要使时,有唯一解,则只须或即可,问题得以解决;(3)对任意,存在,使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集,然后分别针对与两种情形进行讨论求解,最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.
试题解析:(1)时, 1分
函数的单调增区间为,,单调减区间为 4分
(2)由在上有唯一解
得在上有唯一解 5分
即,解得或 6分
由题意知或
即或
综上,的取值范围是或 8分
(3)
则的值域应是的值域的子集 9分
①时,在上单调递减,上单调递增,故 10分
在上单调递增,故 11分
所以,即 12分
②当时,在上单调递减,故
在上单调递减,上单调递增,故
所以,解得.又,所以 13分
综上,的取值范围是 14分.
核心考点
试题【已知函数和函数,其中为参数,且满足.(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;(3)若对任意,存在,使得成立,求实数】;主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)1.5-×0+80.25×+(×)6-;
(2);
(3)
(1)求证:+=;
(2)试比较3x、4y、6z的大小.
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