某隧道长6000米，最高限速为v0（米/秒），一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速v（米/秒）的平方成正比，比例系数为k（k＞0），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t（秒）．
（1）求函数t=f（v）的解析式，并写出定义域；
（2）求车队通过隧道时间t的最小值，并求出此时车速v的大小． |
（1）依题意得，车队通过隧道的时间t关于车队行进速度v的函数解析式为：t=f(v)==，其中，定义域为v∈（0，v0]；
（2）t=f(v)==9kv+=9?(kv+)，v∈（0，v0]；
令kv=?v=，于是：
①当v0≥时，t=f(v)≥9?2=36；当且仅当v=时，t取得最小值；
②当v0＜时，可知在（0，v0]上函数t=f（v）单调递减，则当v=v0时，车队经过隧道的时间t的最小值为tmin=f(v0)=；
综上，若v0≥，则当车速为v=（米/秒）时，车队通过隧道时间有最小值tmin=32（秒）；若v0＜，则当车速为v=v0（米/秒）时，车队通过隧道时间有最小值tmin=（秒）． |
核心考点
试题【某隧道长6000米，最高限速为v0（米/秒），一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速v（米/秒）的平方成正比，比例系数为k】；主要考察你对
指数函数图象及性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数
（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？ |
拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由f(m) | | 3.71，(0＜m≤4) | | 1.06(0.5[m]+1)，(m＞4) |
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给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ） |
已知函数f（x）= | | sinπx(0≤x≤1) | | log2013x(x＞1) |
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，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）| A．（1，2013） | B．（1，2014） | C．（2，2013） | D．（2，2014） |
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| 据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（km2）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需______年． |
现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
30000元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ |
