| 已知函数f（x）=a|x|+2ax（a＞1），x∈[-2，+∞），若f（x）的最小值与a无关，求a的取值范围． |
当x∈[0，+∞）时，f（x）=ax+2ax=3ax．
∵a＞1，∴f（x）min=f（0）=3．
当x∈[-2，0）时，f（x）=+2ax．
∵a＞1，∴≤ax＜1．
∵+2ax≥2，当且仅当=2ax，即ax=时等号成立．
∴若＞，即1＜a＜，则f（x）min=f（）=a2+，
若≤，即a≥，则f（x）min=2．
又∵a2+＜3（否则，由a2+≥3，得（a2-1）（a2-2）＞0，又a＞1，所以a2＞2，即a＞，
即a＞，这与1＜a＜矛盾），
∴当1＜a＜时，f（x）min=a2+；
当a≥时，f（x）min=2．
故当f（x）的最小值与a无关时，a的取值范围是[，+∞）． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=a|x|+2ax（a＞1），x∈[-2，+∞），若f（x）的最小值与a无关，求a的取值范围．】；主要考察你对
指数函数图象及性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． |
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=v3-v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km/h），从甲地到乙地所需时间为t（h），耗油量为y（L）．
（1）求函数t=g（x）及y=f（x）；
（2）求当x为多少时，y取得最小值，并求出这个最小值． |
已知a＞0，b＞0，则“log3a＞log3b”是“()a＜()b”的（ ）条件．| A．必要不充分 | B．充分不必要 | | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？ |
已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计） |
