某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=1128000v3-380v+8（{0＜v≤120}）．已知 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=

128000

v3-

v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km/h），从甲地到乙地所需时间为t（h），耗油量为y（L）．
（1）求函数t=g（x）及y=f（x）；
（2）求当x为多少时，y取得最小值，并求出这个最小值．

答案

（1）从甲地到乙地汽车的行驶时间为：t=g(x)=

100

(0＜x≤120)，
则耗油量y=f(x)=pt=(

128000

x3-

x+8)•

100

1280

x2+

800

(0＜x≤120)．
（2）对y求导，得y′=

640

800

x3-803

640x2

，由y"=0，得x=80，列出下表：

核心考点

试题【某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=1128000v3-380v+8（{0＜v≤120}）．已知】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（0，80）

（80，120）

f"（x）

f（x）

↘

极小值11.25

↗

已知a＞0，b＞0，则“log₃a＞log₃b”是“(

)a＜(

)b”的（　　）条件．

A．必要不充分	B．充分不必要
C．充要	D．既不充分也不必要

如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？魔方格

已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的长方形铁皮箱．切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大．魔方格

不等式3x＞

的解集为______．