某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？

答案

（1）设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则
y=50n-98-[12×n+

n(n-1)

×4]=-2（n-10）²+102．（5分）
所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（6分）
（2）年平均利润为

=-2（n+

）+40≤-28+40=12．（10分）
当且仅当n=

，即n=7时，上式取等号．（11分）
所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．（12分）

核心考点

试题【某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp（m＞0）万元，

q万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放黄冈市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元．（精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4）
（1）当m=

时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多，并求出其最大值．
（2）当m≥1时，农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化？

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某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

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用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=

1+x2

．
（1）因为f（0）=______，所以f（0）的实际意义是______（后一个处请选择下列之一）；
A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量；
B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；
C．表示没有用水清洗．
（2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次；
方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．
（为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W₁，方案二的记为W₂）．

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要使函数y=1+2^x+a•4^x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，q：f（x）=-（7-3m）^x是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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