题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（　　）

A．[- 1 2 ，0)∪(0， 1 2 ]	B．(-∞，- 1 2 )∪(0， 1 2 ]
C．[- 1 2 ， 1 2 ]	D．[- 1 2 ，0)∪[ 1 2 ，+∞)

答案

∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是增函数，
    最大值为f（2）=a²≤2，得1＜a≤

2

∴
   g（a）=log₂a∈（0，

1

2

]当0＜a＜1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是减函数，
    最大值为f（-2）=a^-2≤2，得

2

2

≤a＜1，∴g（a）=log₂a∈[-

1

2

，0]
故选  A