函数f（x）的图象与函数g（x）=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）的图象与函数g（x）=(

)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是______．

答案

∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(

)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log

x
∴f(4x-x2)=log

(4x-x2)①
∵①的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log

t 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，2]．
故答案为：（0，2]．

核心考点

试题【函数f（x）的图象与函数g（x）=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是______．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知-1≤log

x≤1，求函数y=(

)x-1-4(

)x+2的最大值和最小值．

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在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某服装公司每天最多生产100件．生产x（x≥1）件的收入函数为R（x）=300x-2x²（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位元），利润等于收入与成本之差．
（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值．

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已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，则称x₀为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：10f(n)•(

)g(n)＜4．
（参考数据：lg3=0.3010，(

)9=0.1342，(

)16=0.0281，(

)25=0.0038）

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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围．

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若-1＜x＜0，那么下列各不等式成立的是（　　）

A．2^-x＜2^x＜0.2^x	B．2^x＜0.2^x＜2^-x
C．0.2^x＜2^-x＜2^x	D．2^x＜2^-x＜0.2^x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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