题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求a的值;
(2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,则称x0为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围;
(3)若n为正整数,证明:10f(n)•(
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(参考数据:lg3=0.3010,(
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答案
又a>0,∴a=1. …(2分)
(2)由(1)知,f(x)+g(x)+b=
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当x≥1时,若f(x)+g(x)+b存在不动点,则有x2+3x+b=x,即b=-x2-2x=-(x+1)2+1. …(3分)
∵x≥1,∴-(x+1)2+1≤-3,此时b≤-3. …(4分)
当x<1时,若f(x)+g(x)+b存在不动点,则有x2+x+2+b=x,即b=-x2-2…(5分)
∵x<1,∴-x2-2≤-2,此时b≤-2. …(6分)
故要使得f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,则实数b的取值范围应为(-∞,-2]. …(7分)
(3)证明:设G(n)=10f(n )•(
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因为n为正整数,
∴G(n)=10n-1•(
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∴
G(n+1) |
G(n) |
10n•(
| ||
10n-1•(
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4 |
5 |
当
G(n+1) |
G(n) |
4 |
5 |
4 |
5 |
-1 |
3lg2-1 |
1 |
2-6lg2 |
3 |
2 |
由于n为正整数,因此当1≤n≤3时,G(n)单调递增;当n≥4时,G(n)单调递减.
∴G(n)的最大值是max{G(3),G(4)}. …(12分)
又G(3)=102×(
4 |
5 |
4 |
5 |
…(13分)
∴G(n)≤G(4)<4. …(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值;(2)对于函数F(x)】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求k的取值范围.
A.2-x<2x<0.2x | B.2x<0.2x<2-x |
C.0.2x<2-x<2x | D.2x<2-x<0.2x |
a |
a2-2 |
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