已知函数f(x)=2x,x∈R. (Ⅰ)解方程:f(2x)-f(x+1)=8; (Ⅱ)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a•4x在区间[0,1]上的最大值M(a)的表达式; (Ⅲ)若f(x1)+f(x2)=f(x1)f(x2),f(x1)+f(x2)+f(x3)=f(x1)f(x2)f(x3),求x3的最大值. |
(Ⅰ)所给的方程即 (2x)2-2•2x-8=0,可得2x=4或2x=-2(舍去), 所以x=2. (Ⅱ)由于 g(x)=2x+a•4x,x∈[0,1],令t=2x,则t∈[1,2], ①当a=0时,M(a)=2; ②当a≠0时,令 h(t)=at2+t=a(t+)2-, 若a>0,则M(a)=h(2)=4a+2, 若a<0,当0<-<1,即a<-时,M(a)=h(1)=a+1, 当->2,即-<a<0时,M(a)=h(2)=4a+2, 当1≤-≤2,即-≤a≤-时,M(a)=h(-)=-, 综上,M(a)=.
(Ⅲ)由题意知: | 2x1+2x2=2x1+x2 | 2x1+2x2+2x3=2x1+x2+x3 |
| | ,化简可得2x1+x2+2x3=2x1+x2•2x3, 所以2x3==, 其中t=2x1+x2=2x1+2x2≥2=2,所以t≥4, 由2x3==知2x3的最大值是,又y=2x单调递增, 所以x3=log2=2-log23. |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x,x∈R.(Ⅰ)解方程:f(2x)-f(x+1)=8;(Ⅱ)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a•4x在区间[0,1]上的最大值M(a)】;主要考察你对
指数函数图象及性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元. (Ⅰ)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式; (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率. (注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计) |
比较下列各组数的大小,填入不等号(<,>) (1)0.68-______ 0.68-;(2)ln______ ln. |
若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解.则实数a的取值范围为______. |
已知a=,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是______. |
乘某城市的一种出租汽车,起步价为10元,(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达到或超越5km后,每增加1km加价1.4元(不足1km按1km计),现在陈先生乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费19.8元,那么陈先生此趟行程介于( )A.7~9km | B.9~11km | C.11~12km | D.3~5km |
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