题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。
答案
(1)相切。理由略
(2)连接OD,由∠ACD=45°知∠AOD=90°,在Rt△AOD中,AD=
解析
分析:
(1)利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形,然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°,从而求出∠OAB=90°,所以判断出直线AB与⊙O相切;
(2)作AE⊥CD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD。
解答:
(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:连接OA。
∵OC=BC,AC=1/2OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线。
(2)作AE⊥CD于点E,
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=/2
∵∠D=30°,
∴AD=
点评:本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握。
核心考点
试题【(本题10分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若,,求的长.
A.相交 | B.外切 | C.外离 | D.内切 |
A.120? | B.135? | C.150? | D.180? |
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