某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（　　）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

A．26

B．33

C．36

D．42

答案

由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e

ln.9当P=50%P₀时，有50%P₀=P₀e

ln.9
∴

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物减少50%需要花33h．
故选B．

核心考点

试题【某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=

x2+10x (0＜x＜70)

51+

10000

-1450 (70≤x≤150)

，且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？

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求下面各式中的x的值或取值范围
（1）2x2+3x-2=4
（2）log

(x2-2)＞0．

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北京市政府为迎接建党00周年，决定绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率是 ______．

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某生产企业于年初用98万元购进一套先进的生产线，并投入营运，第一年固定投入12万元，从第二年开始，包括维修保养在内，每年投入均比上一年增加4万元，该生产线投入运营后每年的收入为50万元，设投入生产x（x∈N^*）年后，该生产线的盈利总额为y万元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）该生产线几年后取得利润额的最大值？并求出该最大值？
（Ⅲ）若该企业计划在年平均利润取得最大值时淘汰该生产线，应在几年后淘汰？

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