题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

答案

（Ⅰ）依题意设v=kω²，又当ω=3时，v=35，即k=

350000

9

，得：v=

350000

9

ω2
（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比为l：3切割后的价值为k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²价值损失为ka²一[k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²]
价值损失的百分率为：

ka2-[k( 1 4 a)2+k( 3 4 a)2]

ka2

=0.375=37.5%
所以，价值损失的百分率为37.5%．
（Ⅲ）由价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%，可以猜想，重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．