题目
题型:不详难度:来源:
(1)求OA、OB的长;
(2)若点E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线解析式,并判断△AOE与△AOD是否相似;
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(3)(-3,0),(3,8),(,),(,)
解析
试题分析:(1)求出一元二次方程的两个根,再结合OA>OB即可得到结果;
(2)先根据三角形的面积求出点E的坐标,并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标,然后利用待定系数法求得直线的解析式;分别求出两三角形夹直角的两对应边的比,如果相等,则两三角形相似,否则不相似;
(3)根据菱形的性质,分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况,以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算.
(1)解一元二次方程得,
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3;
(2)设E(x,0),由题意得
解得
∴E(,0)或(,0),
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点D的坐标是(6,4)
设经过D、E两点的直线的解析式为
若图象过点(,0),(6,4)
则,解得
此时函数解析式为
若图象过点(,0),(6,4)
则,解得
此时函数解析式为
在△AOE与△DAO中,
,
又∵∠AOE=∠OAD=90°
∴△AOE∽△DAO;
(3)∵OB=OC=3,
∴AO平分∠BAC,
①AC、AF是邻边,点F在射线AB上时,AF=AC=5,
所以点F与B重合,
即F(-3,0);
②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在直线AD上,且FC垂直平分AM,
点F(3,8);
③AC是对角线时,作AC垂直平分线L,AC解析式为,
则直线L过(,2),且k值为(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1),
∴L解析式为,联立直线L与直线AB求交点,
∴F(,);
④AF是对角线时,过C做AB垂线,垂足为N,根据等积法求出,勾股定理得
做A关于N的对称点即为F,,
过F做y轴垂线,垂足为G,
∴F(,);
综上所述,满足条件的点有四个:(-3,0),(3,8),(,),(,).
点评:解答本题的关键是要注意(3)中求点F的坐标要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论,不要漏解.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OA>OB.(1)求OA、OB的长;(2)若点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.75° | B.60° | C.87° | D.120° |
A.(4,4) | B.(2,5)或(5,2) |
C.(5,2) | D.(4,4)或(5,2) |
最新试题
- 1已知向量,,其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
- 2近年来,各地政府为促进“以创业带动就业”,从工商登记、资金筹措、信息咨询、技能培训、经营用地方面对农民工返乡创业予以大力
- 3“又灌溉三郡,开稻田,于是蜀沃野千里,号为陆海。旱则引水浸润,雨则杜塞水门。” (《华阳国志》)这是对哪一水利工程的评
- 4日本位于太平洋板块和亚欧板块交接处,所以多[ ]A.火山地震 B.矿产资源 C.草场资源 D.森林资源
- 5首项为正数的等比数列{an},满足ak-3=8且akak-2= a26=1024.对满足at>128的任意正整数t,函数
- 6漫画中蕴含的哲学思想是A.矛盾双方相互渗透,相互贯通B.矛盾双方在一定条件下相互排斥C.矛盾双方在一定条件下相互依存D.
- 7随着生活水平的提高,小轿车已进入千家万户。下列有关小轿车的说法正确的是( )A.行驶时以司机为参照物,轿车是静止的B.司
- 8在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米,那么
- 9已知函数在区间(﹣∞,1]恒有意义,则实数a的取值范围是( )。
- 10A computer does only what thinking people ______.[ ]A.
热门考点
- 1(8分)一子弹击中木板的速度是600 m / s ,历时0.02 s 穿出木板,穿出木板时的速度为300 m/s ,则子
- 2你认为什么样的朋友才是真正的朋友?___________________________________________
- 3下图主要反映了工业的[ ]A.资金联系 B.技术联系C.地理空间联系D.投入-产出联系
- 4如图所示,一木板B放在粗糙的水平地面上,木块A放在B的上面,A的右端通过轻质水平弹簧与竖直墙壁连接.现用水平力F向左拉B
- 5设等差数列的前n项和为,( )A.B.C.D.
- 6“全国敬业奉献模范”、青岛港桥吊队队长、全国劳动模范许振超,只有初中学历,但为了创造一流的工作业绩,他长年坚持刻苦钻研业
- 7【题文】下图中a、b、c、d四条曲线,分别表示甲、乙、丙、丁四个地点正午太阳高度的季节变化状况,回答下列各题。【小题1】
- 8Luckily, we’d brought a road map, _________ we would have lo
- 9今天,“我们究竟还能吃什么”已成了一种无奈甚至近乎悲愤的追问。李***总理在中外记者见面会上回答关于食品安全问题时表示:“
- 10设集合M={ x | x2+3x+2<0},集合N={ x |≤4},则M∪N为A.{x | x≥-2}B.{ x |