题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数f（x）= (x∈Z)．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)．

答案

①②③

解析

当为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是偶函数，故命题①正确；
当为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是周期为2的周期函数，故命题②正确；
当为偶数时，是奇数，此时，则；当为奇数时，是偶数，此时，则。综上可得，当时，有，故命题③正确。
综上可得，正确的命题为①②③