题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
如图①,一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km.
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰,需要改造,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现
决定利用旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.
(Ⅱ)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE="θ" (0≤θ≤),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.
答案
解:(Ⅰ)由已知可得为等边三角形.
因为,所以水下电缆的最短线路为.
过作于E,可知地下电缆的最短线路为、. ······· 3分
又,
故该方案的总费用为
(万元) …………6分
(Ⅱ)因为
所以.·············· 7分
则, ········ 9分
令则 , ···· 10分
因为,所以,
记
当,即≤时,
当,即<≤时, ,
所以,从而,·········· 12分
此时,
因此施工总费用的最小值为()万元,其中. ··· 13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分1 3分)如图①,一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
定义在R上的单调函数满足,且对任意都有
(I)试求的值并证明函数为奇函数;
(II)若对任意恒成立,求实数m的取值范围。
如图为河岸一段的示意图,一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m,A、B相距100m,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C。已知此人步行速度为v,游泳速度为0.5v。
(I)设,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数;并求自变量 取值范围;
II)当为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少?
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