题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(I)求、的表达式;
(II)求证:当时,方程有唯一解;
(Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
答案
设,
令,并由得解知;(III)
解析
试题分析:(I)依题意,即,.
∵上式恒成立,∴ ① …………………………1分
又,依题意,即,.
∵上式恒成立,∴ ② …………………………2分
由①②得. …………………………3分
∴ …………………………4分
(II)由(1)可知,方程,
设,
令,并由得解知 ………5分
令由 …………………………6分
列表分析:
(0,1) | 1 | (1,+¥) | |
- | 0 | + | |
递减 | 0 | 递增 |
当时,>0,∴在(0,+¥)上只有一个解.
即当x>0时,方程有唯一解. ……………………8分
(III)设, ……9分
在为减函数 又 …………11分
所以:为所求范围. ………………12分
点评:导数的应用是高考的一个重点,利用导数求最值及判断函数的单调性比用定义法要简单的多,要注意利用这个工具
核心考点
试题【已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.(I)求、的表达式;(II)求证:当时,方程有唯一解;(Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围.
(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定义域;
(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?
(2)(5分)化简:=____________.
A. | B. | C. | D. |
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