题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围．

答案

（1）增区间，减区间（2）

解析

试题分析：（Ⅰ），其定义域是   …………1分 

令，得，（舍去）。        ……………  3分
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
即函数的单调区间为，。      ………………  6分
（Ⅱ）设，则，     ………… 7分
当时，，单调递增，不可能恒成立，
当时，令，得，（舍去）。
当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；
故在上的最大值是，依题意恒成立， …………… 9分
即，…又单调递减，且，………10分
故成立的充要条件是，所以的取值范围是……… 12分
点评：函数中令得增区间，令得减区间，第二问中不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，在求解过程中用到了函数单调性