题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
解析
试题分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x+1)是定义在R上的奇函数得到函数f(x)过(1,0)点,二者相结合即可求出不等式f(1-x)<0的解集解:由不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得,函数f(x)是定义在R上的减函数 ①.又因为函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以有函数f(x+1)过点(0,0);故函数f(x)过点(1,0)②.①②相结合得:x>1时,f(x)<0.故不等式f(1-x)<0转化为1-x>1⇒x<0.故答案为
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题.关键点有两处:①判断出函数f(x)的单调性;②利用奇函数的性质得到函数f(x)过(1,0)点。
核心考点
举一反三
(1)求函数的解析式;
(2)设,,求证:当时,;
(3)试问:是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.
; ② ③ ④,
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④ | B.①③④ | C.①④ | D.④ |
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