题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

借助计算机或计算器，用二分法求方程log₂（x+4）=2^x的根的近似值．（精确到0.1）

答案

令f（x）=log₂（x+4）-2^x，借助计算机作出函数f（x）的图象如图所示．
∵若x₀∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x₁=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x₀∈[1，1.5]．
再取区间[1，1.5]的中点x₂=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x₀∈[1.25，1.5]．
同理可得x₀∈[1.25，1.375]，x₀∈[1.25，1.3125]，
区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x₀≈1.3．
若x₀∈[-3，-2]时，同理求得x₀取-2.9．
综上，方程log₂（x+4）=2^x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．