题目
题型:解答题难度:困难来源:江苏同步题
且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1)当a=,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且,求a的值;
(3)若f(0)=1,且f(x)≤m2﹣2m+1对所有x∈[0,c]恒成立,求正实数m的最小值.
答案
f(x)的图象与x轴有两个不同交点,
因为f(2)=0,
设另一个根为x1,则2x1=6,x1=3.
则f(x)<0的解集为{x|2<x<3}.
(2)函数f(x)的图象与x轴有两个交点,
因f(c)=0,设另一个根为x2,则,
于是.
又当0<x<c时,恒有f(x)>0,则,
则三交点为,
这三交点为顶点的三角形的面积为,且,
解得.
(3)当0<x<c时,恒有f(x)>0,则,
所以f(x)在[0,c]上是单调递减的,且在x=0处取到最大值1,
要使f(x)≤m2﹣2m+1,对所有x∈[0,c]恒成立,
必须成立,所有m2﹣2m+1≥1,即m2﹣2m≥0,
解得m≥2或m≤0,而m>0,
所以m的最小值为2.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)当a=,c=2时】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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