设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设e₁,e₂为单位向量,非零向量b=xe₁+ye₂,x,y∈R.若e₁,e₂的夹角为

,则

的最大值等于　　　　.

答案

解析

当x=0时,

=0,当x≠0时,

.
∵

≥

,
所以0<

≤4,0<

≤2.
所以

的最大值为2.

核心考点

试题【设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于　　　　.】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为　　　　.

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已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=

,则|b|=　　　　.

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已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量

在

方向上的投影为(　　)

A．

B．

C．-

D．-

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设向量a=(

sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈

.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=

,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

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