实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（ ）| A．2 | B．奇数 | C．偶数 | D．至少是2
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由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，
则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，
在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0，
所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个．
故选D |
核心考点
试题【实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的】；主要考察你对
函数的零点存在定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若函数y=f（x）在区间[0，4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）•f（4）的值（ ） |
已知函数y=f（x）的图象是连续不间断的，x，f（x）对应值表如下：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | f（x） | 12.04 | 13.89 | -7.67 | 10.89 | -34.76 | -44.67 | 如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）
| 使得函数f(x)=lnx+x-2有零点的一个区间是（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
| 设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f()，求证：①a•b=1；②＞1．
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f()所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0． |
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