题目

题型：填空题难度：一般来源：辽宁

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是______．

答案

f′（x）=e^x-2，可得f′（x）=0的根为x₀=ln2
 当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，
∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且这个极小值也是函数的最小值，
由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故答案为：（-∞，2ln2-2]．