题目

题型：不详难度：来源：

选修4­1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．

答案

AE＝AO＝AB＝2．

解析

本试题主要是考查了平面几何证明的运用。利用圆的切线的性质和三角形角的关系得到线段的长度的求解。
在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分
又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．
在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分