题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
由于函数f(x)和函数g(x)都是偶函数,图象关于y轴对称,故当这两个函数在(0,+∞)上有2个交点时,函数f(x)=x2+t的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点.
当x>0时,令 h(x)=f(x)-g(x)=x2+t-lnx,则 h′(x)=2x-
1 |
x |
令h′(x)=0可得x=
| ||
2 |
| ||
2 |
当x=
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
函数f(x)=x2+t的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,应有
1 |
2 |
由此可得 t<-
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为 (-∞,-
1 |
2 |
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)设函数y=f(x)至多有两个零点,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
π |
2 |
1 |
3 |
(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围;
(2)当m=1时,求过点(0,f(0))作曲线y=f(x)的切线的方程;
(3)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围.
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