设a为正实数，函数f（x）=x3-ax2-a2x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数y=f（x）至多有两个零点，求实数a的取值范围． |
（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2-a2x+1，得f"（x）=3x2-2ax-a2．（2分）
令f"（x）=3x2-2ax-a2=0，得x1=-，x2=a(a＞0)，
| x | (-∞，-) | - | (-，a) | a | （a，+∞） | | f（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
核心考点
试题【设a为正实数，函数f（x）=x3-ax2-a2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）设函数y=f（x）至多有两个零点，求实数a的取值范围．】；主要考察你对 函数的零点等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 等差数列{an}中，已知a1，a5是方程x2-5x+6=0的两根，则a2+a4=______． | | 方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+sinx=2在区间[0，]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______． | 设函数f（x）=-x3+x2+（m2-1）x（x∈R）．
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；
（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；
（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围． | | 函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间是（k，k+1），k∈Z，则k=______． | | 方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______． |
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