方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+

sinx=2在区间[0，

]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．

答案

先比较a，b
∵a=1-sina，a∈[0，

]，∴0＜a＜1
b=2-sinb，b∈[0，

]，∴1＜b＜2
所以a＜b
函数y=x+sinx与y=x+

sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c
所以a＜b＜c
故答案为：a＜b＜c．

核心考点

试题【方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=-

x³+x²+（m²-1）x（x∈R）．
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；
（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；
（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．

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函数f（x）=2^x+x-7的零点所在的区间是（k，k+1），k∈Z，则k=______．

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方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．

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方程sinx=cos2x的解集是______．

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已知函数f（x）=

x3-ax2+b在x=2处有极值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在R上有且仅有一个零点，求b的取值范围．

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