题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
3 |
(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围;
(2)当m=1时,求过点(0,f(0))作曲线y=f(x)的切线的方程;
(3)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围.
答案
1 |
3 |
=x[-
1 |
3 |
∵方程f(x)=0只有一个实数解,
∴-
1 |
3 |
∴△=1+
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴实数m的取值范围是(-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)当m=1时,f(x)=-
1 |
3 |
设切点为(x0,y0),y0=-
1 |
3 |
∴切线方程设为y-y0=f′(x0)(x-x0),
即y-(-
1 |
3 |
将原点(0,0)代入得,0-(-
1 |
3 |
解得x0=0或x0=
3 |
2 |
则过(0,f(0))的切线的方程为:y=0或3x-4y=0,
(3)由题意得,f′(x)=-x2+2x+m2-1=-(x-m-1)(x+m-1),
由f′(x)=0得,x=m+1或x=1-m,
∵m>0,∴m+1>1-m,
∴f(x)在(-∞,1-m)和(1+m,+∞)内单调递减,在(1-m,1+m)内单调递增.
①当1+m≥3,即m≥2时,f(x)在区间[1-m,3]上是增函数,
∴f(x)max=f(3)=3m2-3.
∴
|
②当1+m<3时,即0<m<2时,
则f(x)在(1-m,1+m)内单调递增,在(1+m,+∞)内单调递减,
∴f(x)max=f(1+m)=
2 |
3 |
1 |
3 |
∴
|
|
解得0<m≤
1 |
2 |
综上得,m的取值范围为(0,
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R).(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围;(2)当m=1时,求过点(0,f(0)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在R上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
最新试题
- 1如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形:(1
- 2II.完形填空(共20题,每小题1分,满分20分)The world always makes way for the
- 3俄罗斯的首都是( )A.符拉迪沃斯托克B.圣彼得堡C.摩尔曼斯克D.莫斯科
- 4Though he had failed twice, the strong-willed boy decided to
- 5已知变量x,y满足约束条件x+y≤1x-y≤1x+1≥0,则z=x+2y的最小值为( )A.3B.1C.-5D.-6
- 6上海世界博览会于4月30日20时(北京时间)隆重开幕,本届世博会将历时184天。设P点为晨昏圈与纬线的切点,当世博会开幕
- 7过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为( )。
- 8【题文】学完“古代中国的中央集权制度”后,某班四位同学就本单元内容分别拟定四个选题准备开展研究,这四个选题的研究最终将无
- 9当西方为新的文明打下了基础时,拜占廷帝国却一直躺在光辉灿烂、占压倒优势的遗产上,一直无力冲破过去的桎梏,变成了一个陈旧的
- 10下图是世界地图上的一段23°26′纬线。P点以西为海洋,Q点以东为陆地,QR为某海域,X为一水库。据此完成(1)一(3)
热门考点
- 1为了保护青少年的身心健康,《中华人民共和国未成年人保护法》规定,下列活动场所,中学生任何时候都不应进入的是[ ]
- 2Pushy parents are _____ new, but now parents seem to push th
- 3关于地球自转地理意义的叙述,正确的是A.产生四季的变化B.产生昼夜长短的变化C.产生了昼夜交替D.产生了五带
- 4按物质的分类方法,HNO3应属于①酸 ②氢化物③氧化物④含氧酸⑤难挥发性酸⑥强氧化性酸⑦一元酸⑧化合物⑨混合物A.①②
- 5Have you ever seen the singing star we love very m
- 6下列实验正确且能达到目的是A.溴水中存在着如下的平衡:Br2+H2OHBr+HBrO,若要使溴水的颜色变浅,可采取的措施
- 7有一包白色固体粉末,可能含有CuSO4、Na2SO4、(NH4)2CO3、BaCl2、NH4Cl、KCl中的一种或几种.
- 8将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的[ ]A.面CDHE B.面BCEF C
- 9“三鹿问题奶粉事件”引发了我围乳制品领域的大地震,经检测,伊利、蒙牛、光明等众多知名企业的产品中也不同程度地含有三聚氰胺
- 10如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝