题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)当a>0时,求f(x)和g(x)的公共单调区间;
(2)当a>2时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的极小值;
(3)讨论方程f(x)=g(x)的解的个数.
答案
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0),和(1,+∞),单调递减区间是(0,1).而函数g(x)的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1).所以两个函数的公共单调递增区间是(1,+∞),公共单调递减区间是(0,1).
(2)h(x)=ax3-
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h′(x)=3ax2-3(a+2)x+6=3a(x-
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a |
令h′(x)=0,得x=
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a |
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a |
易知x=1为h(x)的极小值点,
所以h(x)的极小值为h(1)=-
a |
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(3)由(2)h(x)=ax3-
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a |
①若a=0,则h(x)=-3(x-1)2.h(x)的图象与x轴只有一个交点,即方程f(x)=g(x)只有一个解.
②若a<0,则h(x)的极大值为h(1)=-
a |
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a |
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a2 |
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a |
③若0<a<2,则h(x)的极大值为h(1)=-
a |
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④若a=2,则h′(x)=6(x-1)2≥0,h(x)单调递增,h(x)的图象与x轴只有一个交点,即方程f(x)=g(x)只有一个解.
⑤若a>2,则由(2)知,h(x)的极大值为h(
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a |
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a |
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3 |
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综上所述,当a≥0,方程f(x)=g(x)只有一个解.若a<0,方程f(x)=g(x)有三个解.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-32ax2,函数g(x)=3(x-1)2.(1)当a>0时,求f(x)和g(x)的公共单调区间;(2)当a>2时,求函数h(x)=f(】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
(1)若
a |
b |
(2)若函数f(x)=
a |
b |
(I)求曲线C在A(1,3)处的切线方程?
(II)若直线l为曲线C的切线,并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点,求所有这样直线l的方程?
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(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若方程f(x)=a有三个实数解,求实数a的取值范围.
(1)若函数f(x)没有零点,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象的对称轴是x=1,解不等式f(x)>5.
A.f(x)=2xln(x-2)-3 | B.f(x)=-x3-3x+5 | ||
C.f(x)=2x-4 | D.f(x)=
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