考察下列函数：①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（　　） A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

考察下列函数：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x²-3|-2；③f（x）=2^x-x²；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（　　）

答案

核心考点

试题【考察下列函数：①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三个零点的函数是（　　） A．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

解：∵sinx-x=0∴sinx=x
令y₁=sinx，y₂=x
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有一个公共点坐标原点，
∴原函数的零点的个数是1，故①不正确
|x²-3|-2=0则|x²-3|=2结合图象可知有四个交点，故②不正确
2^x-x²=0即2x=x²结合图象可知有3个交点，有两正根2和4和一负根
lnx-2cosx=0即lnx=2cosx，结合图象可知有3个交点

故选C．

函数f(x)=

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lnx-x2+2x(x＞0)

2x+1(x≤0)

若x₀是方程(

)x=x

的解，则x₀属于区间（　　）

A．（

，1）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（0，

）

已知a是函数f(x)=2x-log

x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

A．f（x₀）=0	B．f（x₀）＞0
C．f（x₀）＜0	D．f（x₀）的符号不确定

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log₂x根的个数是（　　）

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若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）（　　）

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