题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-

π

2

，

π

2

），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（　　）

A． -1+ 5 2

B． -1+ 5 2

C． 2 2

D． 3 2

答案

设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P（α，y₀），则
可得y₀=cosα，且y₀=cosα，得cosα=tanα
∵tanα=

sinα

cosα

，∴cosα=

sinα

cosα

，可得cos²α=sinα
结合cos²α=1-sin²α，得1-sin²α=sinα
∴sin²α+sinα-1=0，解之得sinα=

-1± 5

2

∵sinα∈[-1，1]，α∈（-

π

2

，

π

2

）
∴sinα=

-1+ 5

2

（舍去

-1- 5

2

）
因此，y₀=cosα=

cos2α

=

sin α

=

-1+ 5 2

故选：A