若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=______．

答案

∵方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），
∴函数log₃x=-x+3的零点在（k，k+1）区间上，
即函数f（x）=log₃x与函数g（x）=-x+3的交点在（k，k+1），
根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），
当k=1时，m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，
∴k=2，
故答案为：2

核心考点

试题【若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=log_n（mx+1）的零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知：两条直线l₁：y=m²和l₂：y=6-2m（m＜3），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．
（1）若m=2时，求a的值．
（2）当m变化时，记f（m）=

，求函数f（m）的解析式及其最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于x的方程2^x-m=6有实根，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f（x）=x²+ax+2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I₀时，f（x）=x²．
（1）求f（x）在I_k上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有两个不等的实根}

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