设函数f（x）=2x-2，x∈[1，+∞)x2-2x，x(-∞，1)，则函数y=f（x）的零点是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：长宁区一模

设函数f（x）=

2x-2，x∈[1，+∞)

x2-2x，x(-∞，1)

，则函数y=f（x）的零点是______．

答案

当x≥1时，f（x）=0，即2x-2=0，解得x=1，
当x＜1时，f（x）=0，即x²-2x=0，解得x=0或x=2（舍），
综上函数y=f（x）的零点是0，1．
故答案为：0，1．

核心考点

试题【设函数f（x）=2x-2，x∈[1，+∞)x2-2x，x(-∞，1)，则函数y=f（x）的零点是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式0≤x²+mx+5≤3恰好有一个实数解，则实数m的取值范围是______．

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对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x₀∈D满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）在D上的一个不动点．
（1）求函数f(x)=2x+

-2在（0，+∞）上的不动点；
（2）若函数f(x)=2x+

+a，在（0，+∞）上没有不动点，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______．

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若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，则g（x）=bx²-ax的零点是______．

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已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x₀，0），求证：g（x）在x₀处的导数g′（x₀）≠0．

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