已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小值及对应的x的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，a≠1．求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

答案

∵f（log₂a）=k，
∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+k=k
∴log₂a=1或log₂a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+k
∴log₂f（a）=log₂（2+k）=2，
∴k=2
∴f（x）=x²-x+2=（x-

）²+

∴f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2
∴当log₂x=

，即x=

时，f（log₂x）取最小值

核心考点

试题【已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，a≠1．求f（log2x）的最小值及对应的x的值．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x+1

， x

≤0，

log2x

，x＞0

，

则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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已知函数f_n（x）=x³-nx-1（x＞0，n∈N^*）．
（Ⅰ）求函数f₃（x）的极值；
（Ⅱ）判断函数f_n（x）在区间(

，

n+1

)上零点的个数，并给予证明．

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已知函数f（x）=|x+a|．
（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围．

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极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=2+tcosα

+tsinα

(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))
（1）求曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）当曲线C₁和曲线C₂没有公共点时，求α的取值范围．

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已知函数f(x)=

2x-1(x≤0)

f(x-1)+1(x＞0)

，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S_n，则S₁₀=（　　）

A．45

B．55

C．2¹⁰-1

D．2⁹-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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