题目

题型：填空题难度：一般来源：嘉定区一模

已知函数f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则满足f（x₀）＞f（

π

3

）的x₀的取值范围为______．

答案

注意到函数f(x)=x2-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]是偶函数故只需考虑[0，

π

2

]区间上的情形．
由f′(x)=2x+sinx≥0，x∈[0，

π

2

]知函数在[0，

π

2

]单调递增，
所以f(x0)＞f(

π

3

)在[0，

π

2

]上的解集为(

π

3

，

π

2

]，
结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x₀取值范围是[-

π

2

，-

π

3

)∪(

π

3

，

π

2

]．
故答案为[-

π

2

，-

π

3

)∪(

π

3

，

π

2

]