题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)设g(x)=f"(x),求g(x)函数的单调区间;
(Ⅱ)若a≥
1 |
e |
答案
a |
x |
∴g"(x)=-
a |
x2 |
1 |
x |
x-a |
x2 |
(1)当a≤0时,g"(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,
故g(x)单调区间是(0,+∞)…(4分)
(2)当a>0时,g"(x)>0,∴g(x)在(a,+∞)上单调递增,
再由g"(x)<0得g(x)在(0,a)上单调递减.
g(x)的单调区间是(0,a)与(a,+∞)…(7分)
(Ⅱ)由题(Ⅰ)知,g(x)在x=a时取到最小值,且为g(a)=
a |
a |
∵a≥
1 |
e |
∴f"(x)≥g(a)≥0.f(x)在(0,+∞)上单调递增,…(11分)
∵f(e)=(e+a)lne-e+a=2a>0,f(
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
2 |
e |
∴f(x)在(
1 |
e |
故函数f(x)=(x+a)lnx-x+a的零点个数为1.…(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)=(x+a)lnx-x+a.(Ⅰ)设g(x)=f"(x),求g(x)函数的单调区间;(Ⅱ)若a≥1e,试研究函数f(x)=(x+a)lnx-x+a】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=x-
| B.f(x)=(x-2)2 | C.f(x)=ex-1 | D.f(x)=ln(x+
|
x2 |
2 |
x3 |
3 |
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