题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-ax2+1有一个正的零点,求实数a的取值范围.
答案
设f(x)=ax2+bx+c,f(0)=1可得c=1,
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x,
可得a=1,b=-1,
∴f(x)=x2-x+1;
(2)g(x)=f(x)-ax2+1=(1-a)x2-x+2,
g(x)=0有一个正的零点⇔(1-a)x2-x+2=0有一个正根,
①当1-a=0即a=1,得x=2,符合题意;
②1-a≠0即a≠1时,△=1-8(1-a)=8a-7,
当8a-7=0,即a=
7 |
8 |
当a>
7 |
8 |
2 |
1-a |
∴a>1,
综上a的取值范围为[1,+∞)∪{
7 |
8 |
核心考点
试题【已知:二次函数f(x)满足f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-ax2+1有一个正的零点,求实数a的】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(5,6) | B.(3,4) | C.(2,3) | D.(1,2) |
1 |
2 |
(I)当0<a<1且,f′(1)=0时,求f(x)的单调区间;
(II)已知f′(3)≤
1 |
6 |
A.无实根 | B.有两个相等的实根 |
C.有两个不等的实根 | D.不确定 |
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