题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(Ⅰ)求函数y=f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围.
答案
令f"(x)=0,得x=0,或x=2a.且f(0)=
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(Ⅰ)当a>0时,2a>0.
当x变化时,函数在(-∞,0)增函数,在(0,2a)上单调减,在(2a,+∞)上单调增(8分)
∴当a>0时,在x=0处,函数f(x)有极大值f(0)=
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(Ⅱ)要使函数f(x)=0有三个不同的零点,必须f(2a)=-4a3+
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解得a>
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x2(x-3a)+12(a>0,x∈R).(Ⅰ)求函数y=f(x)的极值;(Ⅱ)若函数y=f(x)有三个不同的零点,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.
| B.
| C.
| D.
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a |
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,(x1<x2),求证:1<x1<a<x2<a2.
(1)f(x)-4=0与f"(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f"(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是______.
a |
x |
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(Ⅰ) 当a=b=1时,求H(x);
(Ⅱ) 当a=1时,在x∈[2,+∞)上H(x)=f(g(x)),求b的取值范围;
(Ⅲ) 当a>0时,方程f(g(x))+c=0,在(0,+∞)上有且只有一个实根,求证:b、c中至少有一个负数.
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